Cho mặt phẳng P :   x - 2 y + z + 5 = 0 , Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng P 1 :   x - 2 z = 0  và P 2 :   3 x - 2 y + z - 3 = 0

A. (α): 11x-2y-15z+3=0 

B. (α): 11x+2y-15z-3=0 

C. (α): 11x-2y+15z-3=0 

D. (α): 11x-2y-15z-3=0 

Cho mặt phẳng (P): x-2y+z+5=0. Viết phương trình mặt phẳng α  vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng P 1 :   x - 2 z = 0  và P 2 : 3 x - 2 y + z - 3 = 0

Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 1 + at và mặt phẳng (P): 2x + y + z + b = 0. Tìm a và b để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

A. a = 1; b = -5

B. a = -1, b = 5

C. a = -1, b = -5

D. Không tồn tại a, b thỏa mãn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-7=0 và đường thẳng d :   x - 3 - 2 = y + 8 4 = z - 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   x - 1 1 = y - 1 2 = z - 3 - 2 và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 3 = 0, phương trình đường thẳng  ∆ nằm trong mặt phẳng (P), cắt d và vuông góc với d là

A.  x = 2 - 2 t y = 1 - 5 t z = - 5 - 6 t

B.  x = - 2 - 2 t y = - 1 - 5 t z = 5 - 6 t

C.  x = - 2 - 2 t y = - 1 + 5 t z = 5 - 8 t

D.  x = - 2 - 2 t y = 1 - 5 t z = 5 + 6 t

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 3  và mặt phẳng ( α ) :   x + y - z - 2 = 0 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng ( α ) :   x + y - z - 2 = 0 , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

A.  ∆ 3 : x - 5 3 = y - 2 - 2 = z - 5 1

B.  ∆ 1 : x + 2 - 3 = y + 4 2 = z + 4 - 1

C.  ∆ 2 : x - 2 1 = y - 4 - 2 = z - 4 3

D.  ∆ 4 : x - 1 3 = y - 1 - 2 = z 1

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  ( P ) :   x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng d : x 1 = y + 1 2 = z - 2 - 1 . Đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là

A.  x - 1 1 = y - 1 - 2 = z - 1 7

B.  x - 1 1 = y - 1 2 = z + 1 - 7

C.  x - 1 1 = y + 1 - 2 = z + 1 7

D.  x + 1 - 1 = y - 1 2 = z - 1 - 7

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0  và đường thẳng d : x 1 = y + 1 2 = z - 2 - 1 . Đường thẳng d' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là